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확률 퀴즈 6문제: 동전·주사위·공 뽑기에서 전체 경우 세기

공정한 동전과 주사위, 복원·비복원 조건을 명시한 원작 확률 문제 6개입니다. 모든 정답을 가능한 경우로 검산합니다.

풀이 규칙

동전은 앞·뒤가 같은 확률이고, 주사위는 1~6이 같은 확률인 표준 주사위라고 가정한다. 반복 시행은 별도 설명이 없으면 서로 독립이다. 공은 표시로 구분되고 뽑을 때 각 공이 같은 확률로 선택된다고 가정한다. 문제의 ‘다시 넣는다’와 ‘넣지 않는다’를 먼저 표시하자. 실제 추첨 행사나 포인트 앱 당첨률을 예측하는 문제가 아니라 유한한 경우를 직접 세는 연습이다.

문제 1

동전을 두 번 던질 때 앞면이 정확히 한 번 나올 확률은 얼마인가?

문제 2

주사위 두 개를 던진다. 두 눈의 합이 7일 확률은 얼마인가? 주사위는 색으로 구분한다.

문제 3

서로 구분되는 빨간 공 3개와 파란 공 2개가 있다. 한 개를 뽑고 넣지 않은 뒤 한 개를 더 뽑는다. 두 개 모두 빨강일 확률은?

문제 4

바로 앞 문제와 같은 공에서 첫 공을 뽑은 뒤 반드시 다시 넣고 충분히 섞는다. 두 번 모두 빨강일 확률은?

문제 5

동전을 세 번 던질 때 앞면이 적어도 한 번 나올 확률은 얼마인가?

문제 6

주사위 하나를 던졌고 나온 눈이 짝수라는 정보가 주어졌다. 그 눈이 4보다 클 확률은 얼마인가?

채점 뒤 확인할 것

정답을 소수로 바꾸기보다 분수의 분모가 무엇을 센 것인지 설명해 보자. 앞뒤와 뒤앞을 구분하는지, 공을 다시 넣는지, 새로 주어진 정보가 전체 후보를 줄이는지를 분명히 하면 공식을 외우지 않고도 검산할 수 있다. 이 세트의 계산은 제시한 공정성·독립성 가정 안에서만 성립한다. 현실의 추첨 장치나 이벤트가 같은 조건이라고 확인하지 않은 채 이 확률을 실제 당첨률로 소개하지 않는다. 여섯 문제 모두 풀이의 경우 수까지 맞히면 만점으로 채점한다.

순서를 구분하지 않고 셌다면 각 묶음이 같은 확률인지도 확인해야 한다. 두 주사위에서 (1,2)라는 순서 없는 묶음은 (1,2)와 (2,1) 두 결과를 포함하지만 (1,1)은 한 결과뿐이다. 묶음의 이름 수를 그대로 분모로 삼으면 같은 확률 가정을 잘못 적용할 수 있다.

원작 문항과 풀이 규칙 참고

이 세트의 문항 구성과 한국어 풀이를 직접 작성하고, 동전·주사위·공의 가능한 결과를 나열하는 계산으로 정답을 별도 검산했다. 아래 OpenStax 자료는 표본공간·동등확률·여사건·조건부확률의 일반 규칙을 확인한 배경 참고다. 교재의 문제나 해설을 번역해 제공하는 자료가 아니다.